Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 45 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 700 kg/hxF = 10 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Welches Volumen V nehmen 460 g CO₂ bei 100 kPa und 65 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
m = 460 gM = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge CO₂ geht von 150 kPa, 2 L, 40 °C über zu 750 kPa und 140 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 150 kPaV1 = 2 LT1 = 40 °CP2 = 750 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
24 g C3H8 und 10 g O2 reagieren nach C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 30 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 15,8 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 15,8 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 2700 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(15 − 45)/(45 − 50) = 2700 kg/h
Antwort
ṁ2 = 2700 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: W = 466,7 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 700·10/30 = 233,3 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 700 − 233,3 = 466,7 kg/h
Antwort
W = 466,7 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 45,12 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 2,5·2,1·(160 − 100) = 315 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 315/(3·4,18) = 45,12 °C
Antwort
tout = 45,12 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 1,433 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 3·2,44·(130 − 80) = 366 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,1)·366 = 329,4 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 329,4/(4,18·55) = 1,433 kg/s
Antwort
ṁc = 1,433 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: V = 293,9 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = 460/44,01 = 10,45 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Volumen
V = nRT/P = 10,45·8,314·338,1/100 = 293,9 L
Antwort
V = 293,9 L
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 0,5277 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 313,1 K, T2 = 413,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/750)·(413,1/313,1) = 0,5277 L
Antwort
V2 = 0,5277 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 8,252 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Limitierender Reaktant
0,5442/1 = 0,5442, 0,3125/5 = 0,0625 → O2
Masse des Produkts
n(CO2) = 0,0625·3 = 0,1875 mol
m = 0,1875·44,01 = 8,252 g
Antwort
m = 8,252 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 94 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(CaCO3) = 30/100,09 = 0,2997 mol
m = 0,2997·1/1·56,08 = 16,81 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 15,8/16,81·100 = 94%
Antwort
Y = 94%
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