Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1750 kg/h · 10% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 45% SalzProdukt35% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2800 kg/h · 20% SalzProdukt PP = ? · 50%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 20 %xP = 50 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 120 °C60 °CWasser · 25 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 160 °C110 °CWasser · 15 °C55 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 15 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
160 g N₂P = 300 kPaT = 80 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 160 g N₂ bei 300 kPa und 80 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 160 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
N₂, M = 28,01 g/molP = 950 kPaT = 30 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von N₂ bei 950 kPa und 30 °C als ideales Gas.

M = 28,01 g/molP = 950 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

12 g Mg und 80 g O2 reagieren nach 2Mg + O2 → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reagieren 8 g Fe2O3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 4,1 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 4,1 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1875 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(10 − 35)/(35 − 45) = 1875 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1875 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 1120 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2800·20/50 = 1120 kg/h

Antwort

P = 1120 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 68,78 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·2,44·(120 − 60) = 366 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 366/(2·4,18) = 68,78 °C

Antwort

tout = 68,78 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,8949 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·2,1·(160 − 110) = 157,5 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·157,5 = 149,6 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 149,6/(4,18·40) = 0,8949 kg/s

Antwort

ṁc = 0,8949 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 55,91 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 160/28,01 = 5,712 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volumen

V = nRT/P = 5,712·8,314·353,1/300 = 55,91 L

Antwort

V = 55,91 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 10,56 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Dichte

ρ = 950·28,01/(8,314·303,1) = 10,56 kg/m³

Antwort

ρ = 10,56 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 19,89 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Limitierender Reaktant

0,4936/2 = 0,2468, 2,5/1 = 2,5 → Mg

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,2468·2 = 0,4936 mol
m = 0,4936·40,3 = 19,89 g

Antwort

m = 19,89 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 61,99 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·3/1·44,01 = 6,614 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 4,1/6,614·100 = 61,99%

Antwort

Y = 61,99%

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