Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 1400 kg/hxF = 18 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Welches Volumen V nehmen 160 g Ar bei 550 kPa und 60 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
m = 160 gM = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge CO₂ geht von 300 kPa, 5 L, 20 °C über zu 400 kPa und 60 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 400 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
24 g H2 und 80 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O reagieren 12 g CH4 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 18,87 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 18,87 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 183,3 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(45 − 35)/(35 − 5) = 183,3 kg/h
Antwort
ṁ2 = 183,3 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: W = 941,8 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 1400·18/55 = 458,2 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 1400 − 458,2 = 941,8 kg/h
Antwort
W = 941,8 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 46,27 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 3·2,44·(170 − 140) = 219,6 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 219,6/(2·4,18) = 46,27 °C
Antwort
tout = 46,27 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 3,152 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 3·2,44·(180 − 110) = 512,4 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,1)·512,4 = 461,2 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 461,2/(4,18·35) = 3,152 kg/s
Antwort
ṁc = 3,152 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: V = 20,17 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = 160/39,95 = 4,005 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Volumen
V = nRT/P = 4,005·8,314·333,1/550 = 20,17 L
Antwort
V = 20,17 L
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 4,262 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 293,1 K, T2 = 333,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/400)·(333,1/293,1) = 4,262 L
Antwort
V2 = 4,262 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 90,1 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Limitierender Reaktant
11,9/2 = 5,952, 2,5/1 = 2,5 → O2
Masse des Produkts
n(H2O) = 2,5·2 = 5 mol
m = 5·18,02 = 90,1 g
Antwort
m = 90,1 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 69,99 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
m = 0,7481·2/1·18,02 = 26,96 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 18,87/26,96·100 = 69,99%
Antwort
Y = 69,99%
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