Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 1100 kg/hxF = 10 %xP = 45 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 20 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Welches Volumen V nehmen 290 g O₂ bei 400 kPa und 40 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
m = 290 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge N₂ geht von 300 kPa, 5 L, 35 °C über zu 600 kPa und 250 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 600 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
24 g Na und 48 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 6 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 2,52 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 2,52 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 800 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(35 − 25)/(25 − 15) = 800 kg/h
Antwort
ṁ2 = 800 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: W = 855,6 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 1100·10/45 = 244,4 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 1100 − 244,4 = 855,6 kg/h
Antwort
W = 855,6 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 58,71 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 1·3,6·(160 − 110) = 180 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 180/(1,5·4,18) = 58,71 °C
Antwort
tout = 58,71 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 3,1 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 3·3,6·(150 − 110) = 432 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,1)·432 = 388,8 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 388,8/(4,18·30) = 3,1 kg/s
Antwort
ṁc = 3,1 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: V = 58,99 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = 290/32 = 9,063 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Volumen
V = nRT/P = 9,063·8,314·313,1/400 = 58,99 L
Antwort
V = 58,99 L
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 4,244 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 308,1 K, T2 = 523,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/600)·(523,1/308,1) = 4,244 L
Antwort
V2 = 4,244 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 61,01 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol
Limitierender Reaktant
1,044/2 = 0,522, 0,677/1 = 0,677 → Na
Masse des Produkts
n(NaCl) = 0,522·2 = 1,044 mol
m = 1,044·58,44 = 61,01 g
Antwort
m = 61,01 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 74,96 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(CaCO3) = 6/100,09 = 0,05995 mol
m = 0,05995·1/1·56,08 = 3,362 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 2,52/3,362·100 = 74,96%
Antwort
Y = 74,96%
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