Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1750 kg/h · 20% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 50% ZuckerProdukt35% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3400 kg/h · 9% NaOHProdukt PP = ? · 65%Brüden W (reines Wasser)0% NaOH

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 9 %xP = 65 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 120 °C60 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 150 °C120 °CWasser · 10 °C85 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 10 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
480 g ArV = 30 LT = 80 °CP = ?

Ein Behälter mit 30 L enthält 480 g Ar bei 80 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 480 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge CH₄ geht von 100 kPa, 20 L, 25 °C über zu 550 kPa und 50 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 550 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

16 g CH4 und 32 g O2 reagieren nach CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

Bei der Reaktion C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reagieren 8 g C3H8 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 9,15 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 9,15 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 750 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(20 − 35)/(35 − 50) = 750 kg/h

Antwort

ṁ2 = 750 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 470,8 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3400·9/65 = 470,8 kg/h

Antwort

P = 470,8 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 40,1 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1·2,1·(120 − 60) = 126 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 126/(1,5·4,18) = 40,1 °C

Antwort

tout = 40,1 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,6545 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2·3,6·(150 − 120) = 216 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205,2/(4,18·75) = 0,6545 kg/s

Antwort

ṁc = 0,6545 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1176 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 480/39,95 = 12,02 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Druck

P = nRT/V = 12,02·8,314·353,1/0,03 = 1176 kPa

Antwort

P = 1176 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 3,941 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 323,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/550)·(323,1/298,1) = 3,941 L

Antwort

V2 = 3,941 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 18,02 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Limitierender Reaktant

0,9975/1 = 0,9975, 1/2 = 0,5 → O2

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g

Antwort

m = 18,02 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 69,98 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
m = 0,1814·4/1·18,02 = 13,08 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 9,15/13,08·100 = 69,98%

Antwort

Y = 69,98%

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