Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 3800 kg/hxF = 20 %xP = 65 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Welches Volumen V nehmen 340 g O₂ bei 200 kPa und 80 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
m = 340 gM = 32 g/molP = 200 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 700 kPa und 200 °C als ideales Gas.
M = 16,04 g/molP = 700 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
24 g CH4 und 48 g O2 reagieren nach CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 20 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 9,86 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 9,86 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 600 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 25)/(25 − 20) = 600 kg/h
Antwort
ṁ2 = 600 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 1169 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 3800·20/65 = 1169 kg/h
Antwort
P = 1169 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 35,84 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 1,5·3,6·(130 − 90) = 216 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 216/(2·4,18) = 35,84 °C
Antwort
tout = 35,84 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 0,1569 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 0,5·3,6·(150 − 120) = 54 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,15)·54 = 45,9 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 45,9/(4,18·70) = 0,1569 kg/s
Antwort
ṁc = 0,1569 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: V = 156 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = 340/32 = 10,63 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Volumen
V = nRT/P = 10,63·8,314·353,1/200 = 156 L
Antwort
V = 156 L
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: ρ = 2,854 kg/m³
Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).
Gasgesetz umstellen
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Dichte
ρ = 700·16,04/(8,314·473,1) = 2,854 kg/m³
Antwort
ρ = 2,854 kg/m³
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 33,01 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Limitierender Reaktant
1,496/1 = 1,496, 1,5/2 = 0,75 → O2
Masse des Produkts
n(CO2) = 0,75·1 = 0,75 mol
m = 0,75·44,01 = 33,01 g
Antwort
m = 33,01 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 87,99 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(CaCO3) = 20/100,09 = 0,1998 mol
m = 0,1998·1/1·56,08 = 11,21 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 9,86/11,21·100 = 87,99%
Antwort
Y = 87,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances