Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1900 kg/h · 30% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 15% ZuckerProdukt25% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3400 kg/h · 19% ZuckerProdukt PP = ? · 50%Brüden W (reines Wasser)0% Zucker

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 19 %xP = 50 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 130 °C60 °CWasser · 25 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 150 °C110 °CWasser · 15 °C80 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
170 g N₂V = 50 LT = 40 °CP = ?

Ein Behälter mit 50 L enthält 170 g N₂ bei 40 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 170 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
N₂, M = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 150 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von N₂ bei 800 kPa und 150 °C als ideales Gas.

M = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

16 g Al und 16 g Cl2 reagieren nach 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Welche Masse m an AlCl3 kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Bei der Reaktion 2Na + Cl2 → 2NaCl reagieren 30 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 59,48 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 59,48 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 450 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(30 − 25)/(25 − 15) = 450 kg/h

Antwort

ṁ2 = 450 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 1292 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3400·19/50 = 1292 kg/h

Antwort

P = 1292 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 76,08 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·2,44·(130 − 60) = 427 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 427/(2·4,18) = 76,08 °C

Antwort

tout = 76,08 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,9699 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·2,44·(150 − 110) = 292,8 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·292,8 = 263,5 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 263,5/(4,18·65) = 0,9699 kg/s

Antwort

ṁc = 0,9699 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 316 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 170/28,01 = 6,069 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Druck

P = nRT/V = 6,069·8,314·313,1/0,05 = 316 kPa

Antwort

P = 316 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 6,369 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Dichte

ρ = 800·28,01/(8,314·423,1) = 6,369 kg/m³

Antwort

ρ = 6,369 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 20,06 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Limitierender Reaktant

0,593/2 = 0,2965, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl2

Masse des Produkts

n(AlCl3) = 0,07522·2 = 0,1504 mol
m = 0,1504·133,33 = 20,06 g

Antwort

m = 20,06 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 78 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
m = 1,305·2/2·58,44 = 76,26 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 59,48/76,26·100 = 78%

Antwort

Y = 78%

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