Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1300 kg/h · 5% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 35% SalzProdukt10% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 10 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4700 kg/h · 9% NaOHProdukt PP = ? · 50%Brüden W (reines Wasser)0% NaOH

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 140 °C90 °CWasser · 25 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 150 °C90 °CWasser · 15 °C35 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
20 g N₂V = 50 LT = 0 °CP = ?

Ein Behälter mit 50 L enthält 20 g N₂ bei 0 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 20 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge O₂ geht von 150 kPa, 20 L, 40 °C über zu 200 kPa und 180 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 200 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

10 g Fe2O3 und 40 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 12 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 12,84 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 12,84 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 60 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(5 − 10)/(10 − 35) = 60 kg/h

Antwort

ṁ2 = 60 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 846 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4700·9/50 = 846 kg/h

Antwort

P = 846 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 46,53 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1,5·3,6·(140 − 90) = 270 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 270/(3·4,18) = 46,53 °C

Antwort

tout = 46,53 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 4,909 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2·3,6·(150 − 90) = 432 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 410,4/(4,18·20) = 4,909 kg/s

Antwort

ṁc = 4,909 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 32,43 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 20/28,01 = 0,714 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Druck

P = nRT/V = 0,714·8,314·273,1/0,05 = 32,43 kPa

Antwort

P = 32,43 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 21,71 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 313,1 K, T2 = 453,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/200)·(453,1/313,1) = 21,71 L

Antwort

V2 = 21,71 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 8,268 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol

Limitierender Reaktant

0,06262/1 = 0,06262, 1,428/3 = 0,476 → Fe2O3

Masse des Produkts

n(CO2) = 0,06262·3 = 0,1879 mol
m = 0,1879·44,01 = 8,268 g

Antwort

m = 8,268 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 88,03 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
m = 0,4283·2/1·17,03 = 14,59 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 12,84/14,59·100 = 88,03%

Antwort

Y = 88,03%

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