Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1400 kg/h · 45% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProdukt20% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3000 kg/h · 11% NaOHProdukt P30% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 3000 kg/hxF = 11 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 150 °C80 °CWasser · 10 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 120 °C90 °CWasser · 10 °C80 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
80 g HeV = 20 LT = 70 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 80 g He bei 70 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 80 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Ar, M = 39,95 g/molP = 950 kPaT = 190 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von Ar bei 950 kPa und 190 °C als ideales Gas.

M = 39,95 g/molP = 950 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

24 g Fe2O3 und 8 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an Fe kann entstehen?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Bei der Reaktion 2Na + Cl2 → 2NaCl reagieren 10 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 23,13 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 23,13 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1000 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(45 − 20)/(20 − 10) = 1000 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1000 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 1900 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3000·11/30 = 1100 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 3000 − 1100 = 1900 kg/h

Antwort

W = 1900 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 45,17 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1·2,1·(150 − 80) = 147 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 147/(1·4,18) = 45,17 °C

Antwort

tout = 45,17 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,1188 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·2,44·(120 − 90) = 36,6 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·36,6 = 34,77 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 34,77/(4,18·70) = 0,1188 kg/s

Antwort

ṁc = 0,1188 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 2851 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 80/4,003 = 19,99 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Druck

P = nRT/V = 19,99·8,314·343,1/0,02 = 2851 kPa

Antwort

P = 2851 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 9,856 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Dichte

ρ = 950·39,95/(8,314·463,1) = 9,856 kg/m³

Antwort

ρ = 9,856 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 10,63 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol

Limitierender Reaktant

0,1503/1 = 0,1503, 0,2856/3 = 0,0952 → CO

Masse des Produkts

n(Fe) = 0,0952·2 = 0,1904 mol
m = 0,1904·55,85 = 10,63 g

Antwort

m = 10,63 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 90,99 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
m = 0,435·2/2·58,44 = 25,42 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 23,13/25,42·100 = 90,99%

Antwort

Y = 90,99%

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