Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1900 kg/h · 20% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 35% SalzProdukt30% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1900 kg/h · 12% SalzProdukt PP = ? · 45%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 12 %xP = 45 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 170 °C120 °CWasser · 30 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 120 °C80 °CWasser · 25 °C60 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
360 g O₂P = 550 kPaT = 80 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 360 g O₂ bei 550 kPa und 80 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 360 gM = 32 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
N₂, M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 190 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von N₂ bei 650 kPa und 190 °C als ideales Gas.

M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g CH4 und 40 g O2 reagieren nach CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reagieren 10 g C6H12O6 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 3,03 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 3,03 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1800 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(20 − 30)/(30 − 35) = 1800 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1800 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 506,7 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1900·12/45 = 506,7 kg/h

Antwort

P = 506,7 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 73,06 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1,5·3,6·(170 − 120) = 270 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 270/(1,5·4,18) = 73,06 °C

Antwort

tout = 73,06 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,772 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2·3,6·(120 − 80) = 288 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·288 = 259,2 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 259,2/(4,18·35) = 1,772 kg/s

Antwort

ṁc = 1,772 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 60,06 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 360/32 = 11,25 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volumen

V = nRT/P = 11,25·8,314·353,1/550 = 60,06 L

Antwort

V = 60,06 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 4,728 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Dichte

ρ = 650·28,01/(8,314·463,1) = 4,728 kg/m³

Antwort

ρ = 4,728 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 13,48 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Limitierender Reaktant

0,3741/1 = 0,3741, 1,25/2 = 0,625 → CH4

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,3741·2 = 0,7481 mol
m = 0,7481·18,02 = 13,48 g

Antwort

m = 13,48 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 62,02 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C6H12O6) = 10/180,16 = 0,05551 mol
m = 0,05551·2/1·44,01 = 4,886 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 3,03/4,886·100 = 62,02%

Antwort

Y = 62,02%

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