Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1500 kg/h · 45% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 10% SalzProdukt30% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1500 kg/h · 18% SalzProdukt PP = ? · 30%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 1500 kg/hxF = 18 %xP = 30 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 130 °C100 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 180 °C120 °CWasser · 10 °C55 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
330 g ArV = 5 LT = 75 °CP = ?

Ein Behälter mit 5 L enthält 330 g Ar bei 75 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 330 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
CO₂, M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 120 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CO₂ bei 250 kPa und 120 °C als ideales Gas.

M = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

4 g Na und 10 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

Bei der Reaktion C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reagieren 6 g C3H8 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 7,65 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 7,65 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 375 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(45 − 30)/(30 − 10) = 375 kg/h

Antwort

ṁ2 = 375 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 900 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1500·18/30 = 900 kg/h

Antwort

P = 900 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 32,22 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2·3,6·(130 − 100) = 216 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 216/(3·4,18) = 32,22 °C

Antwort

tout = 32,22 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 2,101 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·2,44·(180 − 120) = 439,2 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·439,2 = 395,3 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 395,3/(4,18·45) = 2,101 kg/s

Antwort

ṁc = 2,101 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 4782 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 330/39,95 = 8,26 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Druck

P = nRT/V = 8,26·8,314·348,1/0,005 = 4782 kPa

Antwort

P = 4782 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 3,366 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Dichte

ρ = 250·44,01/(8,314·393,1) = 3,366 kg/m³

Antwort

ρ = 3,366 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 10,17 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
n(Cl2) = 10/70,9 = 0,141 mol

Limitierender Reaktant

0,174/2 = 0,08699, 0,141/1 = 0,141 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,08699·2 = 0,174 mol
m = 0,174·58,44 = 10,17 g

Antwort

m = 10,17 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 78,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C3H8) = 6/44,1 = 0,1361 mol
m = 0,1361·4/1·18,02 = 9,807 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 7,65/9,807·100 = 78,01%

Antwort

Y = 78,01%

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