Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1200 kg/h · 40% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProdukt35% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1100 kg/h · 15% ZuckerProdukt P45% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 15 %xP = 45 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 180 °C150 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 180 °C60 °CWasser · 10 °C35 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
240 g HeP = 550 kPaT = 95 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 240 g He bei 550 kPa und 95 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 240 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge O₂ geht von 300 kPa, 5 L, 30 °C über zu 600 kPa und 130 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 30 °CP2 = 600 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

10 g Na und 48 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Bei der Reaktion 2Mg + O2 → 2MgO reagieren 8 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 9,28 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 9,28 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 50 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 35)/(35 − 15) = 50 kg/h

Antwort

ṁ2 = 50 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 733,3 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1100·15/45 = 366,7 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1100 − 366,7 = 733,3 kg/h

Antwort

W = 733,3 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 35,07 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1·2,1·(180 − 150) = 63 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 63/(1·4,18) = 35,07 °C

Antwort

tout = 35,07 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 5,271 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·3,6·(180 − 60) = 648 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·648 = 550,8 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 550,8/(4,18·25) = 5,271 kg/s

Antwort

ṁc = 5,271 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 333,7 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 240/4,003 = 59,96 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volumen

V = nRT/P = 59,96·8,314·368,1/550 = 333,7 L

Antwort

V = 333,7 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 3,325 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 303,1 K, T2 = 403,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/600)·(403,1/303,1) = 3,325 L

Antwort

V2 = 3,325 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 25,42 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol

Limitierender Reaktant

0,435/2 = 0,2175, 0,677/1 = 0,677 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,2175·2 = 0,435 mol
m = 0,435·58,44 = 25,42 g

Antwort

m = 25,42 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 69,97 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
m = 0,3291·2/2·40,3 = 13,26 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 9,28/13,26·100 = 69,97%

Antwort

Y = 69,97%

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