Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 18 %xP = 60 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Welches Volumen V nehmen 150 g CH₄ bei 450 kPa und 30 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
m = 150 gM = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Bestimme die Dichte ρ von CO₂ bei 650 kPa und 130 °C als ideales Gas.
M = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
8 g Na und 32 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 20 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 18,23 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 18,23 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 1133 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(40 − 20)/(20 − 5) = 1133 kg/h
Antwort
ṁ2 = 1133 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 1200 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 4000·18/60 = 1200 kg/h
Antwort
P = 1200 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 68,92 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 2,5·2,44·(140 − 60) = 488 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 488/(3·4,18) = 68,92 °C
Antwort
tout = 68,92 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 1,901 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 3·2,44·(160 − 80) = 585,6 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,05)·585,6 = 556,3 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 556,3/(4,18·70) = 1,901 kg/s
Antwort
ṁc = 1,901 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: V = 52,38 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = 150/16,04 = 9,352 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Volumen
V = nRT/P = 9,352·8,314·303,1/450 = 52,38 L
Antwort
V = 52,38 L
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: ρ = 8,535 kg/m³
Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).
Gasgesetz umstellen
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K
Dichte
ρ = 650·44,01/(8,314·403,1) = 8,535 kg/m³
Antwort
ρ = 8,535 kg/m³
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 20,34 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol
Limitierender Reaktant
0,348/2 = 0,174, 0,4513/1 = 0,4513 → Na
Masse des Produkts
n(NaCl) = 0,174·2 = 0,348 mol
m = 0,348·58,44 = 20,34 g
Antwort
m = 20,34 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 74,99 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 18,23/24,31·100 = 74,99%
Antwort
Y = 74,99%
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