Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1800 kg/h · 20% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 40% SalzProdukt25% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4600 kg/h · 5% ZuckerProdukt P55% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4600 kg/hxF = 5 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 150 °C90 °CWasser · 30 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 140 °C100 °CWasser · 10 °C90 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 10 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
140 g CH₄V = 20 LT = 100 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 140 g CH₄ bei 100 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 140 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge N₂ geht von 100 kPa, 10 L, 15 °C über zu 550 kPa und 80 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 550 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

4 g Fe2O3 und 16 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

Bei der Reaktion C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reagieren 12 g C3H8 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 17,85 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 17,85 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 266,7 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(20 − 25)/(25 − 40) = 266,7 kg/h

Antwort

ṁ2 = 266,7 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 4182 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4600·5/55 = 418,2 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4600 − 418,2 = 4182 kg/h

Antwort

W = 4182 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 42,92 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·3,6·(150 − 90) = 108 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 108/(2·4,18) = 42,92 °C

Antwort

tout = 42,92 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,4159 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·2,44·(140 − 100) = 146,4 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·146,4 = 139,1 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,1/(4,18·80) = 0,4159 kg/s

Antwort

ṁc = 0,4159 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1354 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 140/16,04 = 8,728 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Druck

P = nRT/V = 8,728·8,314·373,1/0,02 = 1354 kPa

Antwort

P = 1354 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 2,228 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 288,1 K, T2 = 353,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/550)·(353,1/288,1) = 2,228 L

Antwort

V2 = 2,228 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 3,307 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe2O3) = 4/159,69 = 0,02505 mol
n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol

Limitierender Reaktant

0,02505/1 = 0,02505, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe2O3

Masse des Produkts

n(CO2) = 0,02505·3 = 0,07515 mol
m = 0,07515·44,01 = 3,307 g

Antwort

m = 3,307 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C3H8) = 12/44,1 = 0,2721 mol
m = 0,2721·4/1·18,02 = 19,61 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 17,85/19,61·100 = 91,01%

Antwort

Y = 91,01%

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