Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1500 kg/h · 35% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProdukt30% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F600 kg/h · 17% SalzProdukt PP = ? · 50%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 600 kg/hxF = 17 %xP = 50 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 150 °C60 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 160 °C130 °CWasser · 10 °C65 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
60 g N₂P = 100 kPaT = 50 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 60 g N₂ bei 100 kPa und 50 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 60 gM = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
CH₄, M = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 90 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 300 kPa und 90 °C als ideales Gas.

M = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

24 g H2 und 40 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Bei der Reaktion 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 reagieren 16 g Al vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 59,3 g AlCl3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/moltatsächlich: 59,3 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 125 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(35 − 30)/(30 − 10) = 125 kg/h

Antwort

ṁ2 = 125 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 204 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 600·17/50 = 204 kg/h

Antwort

P = 204 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 85,67 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·2,44·(150 − 60) = 549 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 549/(2·4,18) = 85,67 °C

Antwort

tout = 85,67 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,2466 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1·2,1·(160 − 130) = 63 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 56,7/(4,18·55) = 0,2466 kg/s

Antwort

ṁc = 0,2466 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 57,55 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 60/28,01 = 2,142 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volumen

V = nRT/P = 2,142·8,314·323,1/100 = 57,55 L

Antwort

V = 57,55 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 1,594 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Dichte

ρ = 300·16,04/(8,314·363,1) = 1,594 kg/m³

Antwort

ρ = 1,594 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 45,05 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Limitierender Reaktant

11,9/2 = 5,952, 1,25/1 = 1,25 → O2

Masse des Produkts

n(H2O) = 1,25·2 = 2,5 mol
m = 2,5·18,02 = 45,05 g

Antwort

m = 45,05 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 75 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
m = 0,593·2/2·133,33 = 79,07 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 59,3/79,07·100 = 75%

Antwort

Y = 75%

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