Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1950 kg/h · 35% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 10% SalzProdukt15% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 15 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4100 kg/h · 20% SalzProdukt PP = ? · 30%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 4100 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 150 °C70 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 150 °C110 °CWasser · 20 °C60 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
380 g CH₄V = 20 LT = 25 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 380 g CH₄ bei 25 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 380 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
CO₂, M = 44,01 g/molP = 900 kPaT = 90 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CO₂ bei 900 kPa und 90 °C als ideales Gas.

M = 44,01 g/molP = 900 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

30 g N2 und 24 g H2 reagieren nach N2 + 3H2 → 2NH3. Welche Masse m an NH3 kann entstehen?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

Bei der Reaktion C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reagieren 16 g C3H8 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 16,21 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 16,21 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 3800 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(35 − 15)/(15 − 10) = 3800 kg/h

Antwort

ṁ2 = 3800 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 2733 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4100·20/30 = 2733 kg/h

Antwort

P = 2733 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 78,37 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·2,44·(150 − 70) = 488 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 488/(2·4,18) = 78,37 °C

Antwort

tout = 78,37 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 2,325 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·3,6·(150 − 110) = 432 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·432 = 388,8 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 388,8/(4,18·40) = 2,325 kg/s

Antwort

ṁc = 2,325 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 2936 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 380/16,04 = 23,69 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Druck

P = nRT/V = 23,69·8,314·298,1/0,02 = 2936 kPa

Antwort

P = 2936 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 13,12 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Dichte

ρ = 900·44,01/(8,314·363,1) = 13,12 kg/m³

Antwort

ρ = 13,12 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 36,47 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol

Limitierender Reaktant

1,071/1 = 1,071, 11,9/3 = 3,968 → N2

Masse des Produkts

n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g

Antwort

m = 36,47 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 61,99 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
m = 0,3628·4/1·18,02 = 26,15 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 16,21/26,15·100 = 61,99%

Antwort

Y = 61,99%

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