Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1800 kg/h · 5% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHProdukt35% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4500 kg/h · 10% NaOHProdukt P40% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4500 kg/hxF = 10 %xP = 40 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 180 °C80 °CWasser · 10 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 130 °C80 °CWasser · 15 °C40 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
30 g CH₄P = 500 kPaT = 5 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 30 g CH₄ bei 500 kPa und 5 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 30 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge CO₂ geht von 250 kPa, 5 L, 40 °C über zu 750 kPa und 140 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 750 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

30 g Al und 40 g Cl2 reagieren nach 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Welche Masse m an AlCl3 kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 24 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,97 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 8,97 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 4800 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(5 − 35)/(35 − 40) = 4800 kg/h

Antwort

ṁ2 = 4800 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 3375 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4500·10/40 = 1125 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4500 − 1125 = 3375 kg/h

Antwort

W = 3375 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 60,24 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1,5·2,1·(180 − 80) = 315 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 315/(1,5·4,18) = 60,24 °C

Antwort

tout = 60,24 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,8182 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·3,6·(130 − 80) = 90 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·90 = 85,5 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 85,5/(4,18·25) = 0,8182 kg/s

Antwort

ṁc = 0,8182 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 8,65 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 30/16,04 = 1,87 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Volumen

V = nRT/P = 1,87·8,314·278,1/500 = 8,65 L

Antwort

V = 8,65 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 2,199 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 313,1 K, T2 = 413,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/750)·(413,1/313,1) = 2,199 L

Antwort

V2 = 2,199 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 50,15 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Limitierender Reaktant

1,112/2 = 0,556, 0,5642/3 = 0,1881 → Cl2

Masse des Produkts

n(AlCl3) = 0,1881·2 = 0,3761 mol
m = 0,3761·133,33 = 50,15 g

Antwort

m = 50,15 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 85 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CaCO3) = 24/100,09 = 0,2398 mol
m = 0,2398·1/1·44,01 = 10,55 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,97/10,55·100 = 85%

Antwort

Y = 85%

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