Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1950 kg/h · 15% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 50% SalzProdukt45% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 45 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3400 kg/h · 15% ZuckerProdukt P40% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 170 °C70 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 130 °C60 °CWasser · 10 °C50 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
200 g CH₄V = 50 LT = 0 °CP = ?

Ein Behälter mit 50 L enthält 200 g CH₄ bei 0 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 200 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
CO₂, M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 10 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CO₂ bei 600 kPa und 10 °C als ideales Gas.

M = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

12 g Na und 40 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O reagieren 20 g CH4 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 41,16 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 41,16 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 5700 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 45)/(45 − 50) = 5700 kg/h

Antwort

ṁ2 = 5700 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 2125 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3400·15/40 = 1275 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 3400 − 1275 = 2125 kg/h

Antwort

W = 2125 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 90,36 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 3·2,1·(170 − 70) = 630 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 630/(2·4,18) = 90,36 °C

Antwort

tout = 90,36 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 2,148 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·3,6·(130 − 60) = 378 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·378 = 359,1 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 359,1/(4,18·40) = 2,148 kg/s

Antwort

ṁc = 2,148 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 566,3 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 200/16,04 = 12,47 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Druck

P = nRT/V = 12,47·8,314·273,1/0,05 = 566,3 kPa

Antwort

P = 566,3 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 11,22 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Dichte

ρ = 600·44,01/(8,314·283,1) = 11,22 kg/m³

Antwort

ρ = 11,22 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 30,5 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol
n(Cl2) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Limitierender Reaktant

0,522/2 = 0,261, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Masse des Produkts

n(NaCl) = 0,261·2 = 0,522 mol
m = 0,522·58,44 = 30,5 g

Antwort

m = 30,5 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 75,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·1/1·44,01 = 54,88 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 41,16/54,88·100 = 75,01%

Antwort

Y = 75,01%

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