Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 1000 kg/hxF = 8 %xP = 65 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Ein Behälter mit 20 L enthält 200 g CH₄ bei 90 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
m = 200 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge Ar geht von 300 kPa, 2 L, 40 °C über zu 150 kPa und 250 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 300 kPaV1 = 2 LT1 = 40 °CP2 = 150 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
20 g Mg und 40 g O2 reagieren nach 2Mg + O2 → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 20 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,74 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 8,74 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 1500 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(10 − 30)/(30 − 40) = 1500 kg/h
Antwort
ṁ2 = 1500 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 123,1 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 1000·8/65 = 123,1 kg/h
Antwort
P = 123,1 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 113,3 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 1·3,6·(180 − 120) = 216 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 216/(0,5·4,18) = 113,3 °C
Antwort
tout = 113,3 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 2,977 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 2,5·2,44·(170 − 110) = 366 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,15)·366 = 311,1 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 311,1/(4,18·25) = 2,977 kg/s
Antwort
ṁc = 2,977 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: P = 1882 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = m/M = 200/16,04 = 12,47 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Druck
P = nRT/V = 12,47·8,314·363,1/0,02 = 1882 kPa
Antwort
P = 1882 kPa
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 6,682 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 313,1 K, T2 = 523,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(300/150)·(523,1/313,1) = 6,682 L
Antwort
V2 = 6,682 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 33,16 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol
Limitierender Reaktant
0,8227/2 = 0,4114, 1,25/1 = 1,25 → Mg
Masse des Produkts
n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol
m = 0,8227·40,3 = 33,16 g
Antwort
m = 33,16 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 77,99 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(CaCO3) = 20/100,09 = 0,1998 mol
m = 0,1998·1/1·56,08 = 11,21 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 8,74/11,21·100 = 77,99%
Antwort
Y = 77,99%
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