Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1450 kg/h · 35% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 15% SalzProdukt30% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2800 kg/h · 15% NaOHProdukt PP = ? · 40%Brüden W (reines Wasser)0% NaOH

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 15 %xP = 40 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 180 °C100 °CWasser · 25 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 170 °C90 °CWasser · 25 °C45 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
400 g CH₄V = 30 LT = 45 °CP = ?

Ein Behälter mit 30 L enthält 400 g CH₄ bei 45 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 400 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge Ar geht von 250 kPa, 2 L, 20 °C über zu 750 kPa und 150 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 750 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

24 g C3H8 und 10 g O2 reagieren nach C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Bei der Reaktion 2Mg + O2 → 2MgO reagieren 12 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 16,91 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 16,91 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 150 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(35 − 30)/(30 − 15) = 150 kg/h

Antwort

ṁ2 = 150 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 1050 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2800·15/40 = 1050 kg/h

Antwort

P = 1050 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 82,42 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·3,6·(180 − 100) = 720 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 720/(3·4,18) = 82,42 °C

Antwort

tout = 82,42 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 4,392 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·3,6·(170 − 90) = 432 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 367,2/(4,18·20) = 4,392 kg/s

Antwort

ṁc = 4,392 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 2199 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 400/16,04 = 24,94 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Druck

P = nRT/V = 24,94·8,314·318,1/0,03 = 2199 kPa

Antwort

P = 2199 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 0,9623 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 293,1 K, T2 = 423,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/750)·(423,1/293,1) = 0,9623 L

Antwort

V2 = 0,9623 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 8,252 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Limitierender Reaktant

0,5442/1 = 0,5442, 0,3125/5 = 0,0625 → O2

Masse des Produkts

n(CO2) = 0,0625·3 = 0,1875 mol
m = 0,1875·44,01 = 8,252 g

Antwort

m = 8,252 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 85 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 16,91/19,89·100 = 85%

Antwort

Y = 85%

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