Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1800 kg/h · 5% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHProdukt25% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F700 kg/h · 18% SalzProdukt PP = ? · 65%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 700 kg/hxF = 18 %xP = 65 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 170 °C110 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 180 °C130 °CWasser · 10 °C85 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 10 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
180 g HeV = 5 LT = 45 °CP = ?

Ein Behälter mit 5 L enthält 180 g He bei 45 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 180 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
O₂, M = 32 g/molP = 250 kPaT = 60 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 250 kPa und 60 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 250 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

30 g Mg und 80 g O2 reagieren nach 2Mg + O2 → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Bei der Reaktion 2H2 + O2 → 2H2O reagieren 4 g H2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 30,39 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 30,39 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1067 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(5 − 25)/(25 − 40) = 1067 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1067 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 193,8 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 700·18/65 = 193,8 kg/h

Antwort

P = 193,8 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 20,02 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·2,1·(170 − 110) = 63 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 63/(3·4,18) = 20,02 °C

Antwort

tout = 20,02 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,1507 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·2,1·(180 − 130) = 52,5 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 47,25/(4,18·75) = 0,1507 kg/s

Antwort

ṁc = 0,1507 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 23788 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 180/4,003 = 44,97 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Druck

P = nRT/V = 44,97·8,314·318,1/0,005 = 23788 kPa

Antwort

P = 23788 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 2,888 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Dichte

ρ = 250·32/(8,314·333,1) = 2,888 kg/m³

Antwort

ρ = 2,888 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 49,73 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Limitierender Reaktant

1,234/2 = 0,617, 2,5/1 = 2,5 → Mg

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,617·2 = 1,234 mol
m = 1,234·40,3 = 49,73 g

Antwort

m = 49,73 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 85 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
m = 1,984·2/2·18,02 = 35,75 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 30,39/35,75·100 = 85%

Antwort

Y = 85%

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