Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue AufgabenZurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1750 kg/h · 15% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 50% SalzProdukt40% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 40 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2900 kg/h · 11% SalzProdukt P50% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 11 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 170 °C100 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 130 °C100 °CWasser · 10 °C65 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
110 g HeV = 5 LT = 40 °CP = ?

Ein Behälter mit 5 L enthält 110 g He bei 40 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 110 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
O₂, M = 32 g/molP = 700 kPaT = 40 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 700 kPa und 40 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 700 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

30 g Al und 64 g Cl2 reagieren nach 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Welche Masse m an AlCl3 kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 30 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 22,61 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 22,61 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1875 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(15 − 40)/(40 − 50) = 1875 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1875 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 2262 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2900·11/50 = 638 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 2900 − 638 = 2262 kg/h

Antwort

W = 2262 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 35,07 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·3,6·(170 − 100) = 126 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 126/(2·4,18) = 35,07 °C

Antwort

tout = 35,07 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,781 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·2,1·(130 − 100) = 189 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·189 = 179,6 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 179,6/(4,18·55) = 0,781 kg/s

Antwort

ṁc = 0,781 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 14309 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 110/4,003 = 27,48 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Druck

P = nRT/V = 27,48·8,314·313,1/0,005 = 14309 kPa

Antwort

P = 14309 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 8,604 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Dichte

ρ = 700·32/(8,314·313,1) = 8,604 kg/m³

Antwort

ρ = 8,604 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 80,24 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Limitierender Reaktant

1,112/2 = 0,556, 0,9027/3 = 0,3009 → Cl2

Masse des Produkts

n(AlCl3) = 0,3009·2 = 0,6018 mol
m = 0,6018·133,33 = 80,24 g

Antwort

m = 80,24 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 62 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
m = 1,071·2/1·17,03 = 36,47 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 22,61/36,47·100 = 62%

Antwort

Y = 62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances