Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1950 kg/h · 5% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 35% ZuckerProdukt20% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2500 kg/h · 13% SalzProdukt P35% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 2500 kg/hxF = 13 %xP = 35 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 170 °C140 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 140 °C70 °CWasser · 25 °C90 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
90 g ArV = 30 LT = 35 °CP = ?

Ein Behälter mit 30 L enthält 90 g Ar bei 35 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 90 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Ar, M = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 30 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von Ar bei 550 kPa und 30 °C als ideales Gas.

M = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

10 g Fe2O3 und 80 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Bei der Reaktion 2Na + Cl2 → 2NaCl reagieren 16 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 28,47 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 28,47 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 950 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(5 − 20)/(20 − 35) = 950 kg/h

Antwort

ṁ2 = 950 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 1571 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2500·13/35 = 928,6 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 2500 − 928,6 = 1571 kg/h

Antwort

W = 1571 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 20,02 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·2,1·(170 − 140) = 31,5 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 31,5/(1,5·4,18) = 20,02 °C

Antwort

tout = 20,02 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,8487 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·2,44·(140 − 70) = 256,2 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·256,2 = 230,6 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 230,6/(4,18·65) = 0,8487 kg/s

Antwort

ṁc = 0,8487 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 192,4 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 90/39,95 = 2,253 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Druck

P = nRT/V = 2,253·8,314·308,1/0,03 = 192,4 kPa

Antwort

P = 192,4 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 8,718 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Dichte

ρ = 550·39,95/(8,314·303,1) = 8,718 kg/m³

Antwort

ρ = 8,718 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 8,268 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol

Limitierender Reaktant

0,06262/1 = 0,06262, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3

Masse des Produkts

n(CO2) = 0,06262·3 = 0,1879 mol
m = 0,1879·44,01 = 8,268 g

Antwort

m = 8,268 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 70 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
m = 0,696·2/2·58,44 = 40,67 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 28,47/40,67·100 = 70%

Antwort

Y = 70%

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