Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1600 kg/h · 30% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProdukt15% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 15 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3200 kg/h · 18% NaOHProdukt P40% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 18 %xP = 40 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 180 °C120 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 130 °C90 °CWasser · 20 °C80 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 20 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
60 g CO₂V = 20 LT = 70 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 60 g CO₂ bei 70 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 60 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge Ar geht von 400 kPa, 20 L, 15 °C über zu 500 kPa und 140 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 500 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

4 g Mg und 40 g O2 reagieren nach 2Mg + O2 → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reagieren 4 g C6H12O6 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 1,6 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 1,6 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1800 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(30 − 15)/(15 − 10) = 1800 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1800 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 1760 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3200·18/40 = 1440 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 3200 − 1440 = 1760 kg/h

Antwort

W = 1760 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 123,3 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2·3,6·(180 − 120) = 432 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 432/(1·4,18) = 123,3 °C

Antwort

tout = 123,3 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,5455 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1·3,6·(130 − 90) = 144 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·144 = 136,8 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 136,8/(4,18·60) = 0,5455 kg/s

Antwort

ṁc = 0,5455 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 194,5 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 60/44,01 = 1,363 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Druck

P = nRT/V = 1,363·8,314·343,1/0,02 = 194,5 kPa

Antwort

P = 194,5 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 22,94 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 288,1 K, T2 = 413,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/500)·(413,1/288,1) = 22,94 L

Antwort

V2 = 22,94 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 6,631 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol

Limitierender Reaktant

0,1645/2 = 0,08227, 1,25/1 = 1,25 → Mg

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol
m = 0,1645·40,3 = 6,631 g

Antwort

m = 6,631 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 81,87 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·44,01 = 1,954 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 1,6/1,954·100 = 81,87%

Antwort

Y = 81,87%

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