Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1250 kg/h · 15% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 30% SalzProdukt20% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F600 kg/h · 7% NaOHProdukt PP = ? · 40%Brüden W (reines Wasser)0% NaOH

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 600 kg/hxF = 7 %xP = 40 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 140 °C90 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 150 °C90 °CWasser · 15 °C70 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
280 g N₂V = 20 LT = 45 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 280 g N₂ bei 45 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 280 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
He, M = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 30 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von He bei 250 kPa und 30 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

10 g Mg und 8 g O2 reagieren nach 2Mg + O2 → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O reagieren 16 g CH4 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 34,24 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 34,24 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 125 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 20)/(20 − 30) = 125 kg/h

Antwort

ṁ2 = 125 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 105 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 600·7/40 = 105 kg/h

Antwort

P = 105 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 56,48 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·2,44·(140 − 90) = 305 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 305/(2·4,18) = 56,48 °C

Antwort

tout = 56,48 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,9865 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2·2,1·(150 − 90) = 252 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 226,8/(4,18·55) = 0,9865 kg/s

Antwort

ṁc = 0,9865 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1322 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 280/28,01 = 9,996 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Druck

P = nRT/V = 9,996·8,314·318,1/0,02 = 1322 kPa

Antwort

P = 1322 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,3971 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Dichte

ρ = 250·4,003/(8,314·303,1) = 0,3971 kg/m³

Antwort

ρ = 0,3971 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 16,58 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 10/24,31 = 0,4114 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Limitierender Reaktant

0,4114/2 = 0,2057, 0,25/1 = 0,25 → Mg

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,2057·2 = 0,4114 mol
m = 0,4114·40,3 = 16,58 g

Antwort

m = 16,58 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 78 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
m = 0,9975·1/1·44,01 = 43,9 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 34,24/43,9·100 = 78%

Antwort

Y = 78%

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