Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1800 kg/h · 40% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 15% ZuckerProdukt35% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3300 kg/h · 8% NaOHProdukt P60% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 3300 kg/hxF = 8 %xP = 60 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 120 °C90 °CWasser · 25 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 170 °C130 °CWasser · 30 °C80 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
280 g HeP = 450 kPaT = 55 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 280 g He bei 450 kPa und 55 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 280 gM = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Ar, M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 110 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von Ar bei 900 kPa und 110 °C als ideales Gas.

M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

20 g Fe2O3 und 20 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Bei der Reaktion 2Mg + O2 → 2MgO reagieren 20 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 30,17 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 30,17 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 200 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(40 − 35)/(35 − 15) = 200 kg/h

Antwort

ṁ2 = 200 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 2860 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3300·8/60 = 440 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 3300 − 440 = 2860 kg/h

Antwort

W = 2860 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 63,76 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1,5·3,6·(120 − 90) = 162 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 162/(1·4,18) = 63,76 °C

Antwort

tout = 63,76 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,636 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2,5·3,6·(170 − 130) = 360 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·360 = 342 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 342/(4,18·50) = 1,636 kg/s

Antwort

ṁc = 1,636 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 424,1 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 280/4,003 = 69,95 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Volumen

V = nRT/P = 69,95·8,314·328,1/450 = 424,1 L

Antwort

V = 424,1 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 11,29 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Dichte

ρ = 900·39,95/(8,314·383,1) = 11,29 kg/m³

Antwort

ρ = 11,29 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 16,54 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol

Limitierender Reaktant

0,1252/1 = 0,1252, 0,714/3 = 0,238 → Fe2O3

Masse des Produkts

n(CO2) = 0,1252·3 = 0,3757 mol
m = 0,3757·44,01 = 16,54 g

Antwort

m = 16,54 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 30,17/33,16·100 = 91%

Antwort

Y = 91%

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