Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1850 kg/h · 20% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 50% ZuckerProdukt30% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F800 kg/h · 10% SalzProdukt P50% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 800 kg/hxF = 10 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 180 °C120 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 160 °C120 °CWasser · 15 °C70 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
100 g ArV = 20 LT = 15 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 100 g Ar bei 15 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 100 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
He, M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 80 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von He bei 400 kPa und 80 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

20 g H2 und 10 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 16 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,43 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 8,43 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 425 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 30)/(30 − 50) = 425 kg/h

Antwort

ṁ2 = 425 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 640 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 800·10/50 = 160 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 800 − 160 = 640 kg/h

Antwort

W = 640 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 50,14 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 3·2,1·(180 − 120) = 378 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 378/(3·4,18) = 50,14 °C

Antwort

tout = 50,14 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,6942 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2·2,1·(160 − 120) = 168 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·168 = 159,6 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 159,6/(4,18·55) = 0,6942 kg/s

Antwort

ṁc = 0,6942 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 299,8 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 100/39,95 = 2,503 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Druck

P = nRT/V = 2,503·8,314·288,1/0,02 = 299,8 kPa

Antwort

P = 299,8 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,5454 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Dichte

ρ = 400·4,003/(8,314·353,1) = 0,5454 kg/m³

Antwort

ρ = 0,5454 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 11,26 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Limitierender Reaktant

9,921/2 = 4,96, 0,3125/1 = 0,3125 → O2

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g

Antwort

m = 11,26 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 94,04 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CaCO3) = 16/100,09 = 0,1599 mol
m = 0,1599·1/1·56,08 = 8,965 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,43/8,965·100 = 94,04%

Antwort

Y = 94,04%

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