Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1550 kg/h · 30% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 15% SalzProdukt25% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1900 kg/h · 5% NaOHProdukt P65% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 5 %xP = 65 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 140 °C80 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 160 °C90 °CWasser · 10 °C30 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
280 g ArV = 10 LT = 35 °CP = ?

Ein Behälter mit 10 L enthält 280 g Ar bei 35 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 280 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge N₂ geht von 300 kPa, 5 L, 15 °C über zu 550 kPa und 120 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 550 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

24 g Fe2O3 und 16 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(C3​H8​)× 4/1× M(H2​O)

Bei der Reaktion C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reagieren 8 g C3H8 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 9,81 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 9,81 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 275 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(30 − 25)/(25 − 15) = 275 kg/h

Antwort

ṁ2 = 275 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 1754 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1900·5/65 = 146,2 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1900 − 146,2 = 1754 kg/h

Antwort

W = 1754 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 49,45 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1·3,6·(140 − 80) = 216 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 216/(1,5·4,18) = 49,45 °C

Antwort

tout = 49,45 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,356 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·3,6·(160 − 90) = 126 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·20) = 1,356 kg/s

Antwort

ṁc = 1,356 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1796 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 280/39,95 = 7,009 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Druck

P = nRT/V = 7,009·8,314·308,1/0,01 = 1796 kPa

Antwort

P = 1796 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 3,721 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 288,1 K, T2 = 393,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/550)·(393,1/288,1) = 3,721 L

Antwort

V2 = 3,721 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 19,84 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe2O3) = 24/159,69 = 0,1503 mol
n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol

Limitierender Reaktant

0,1503/1 = 0,1503, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe2O3

Masse des Produkts

n(CO2) = 0,1503·3 = 0,4509 mol
m = 0,4509·44,01 = 19,84 g

Antwort

m = 19,84 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 75,02 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
m = 0,1814·4/1·18,02 = 13,08 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 9,81/13,08·100 = 75,02%

Antwort

Y = 75,02%

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