Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1300 kg/h · 30% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProdukt10% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 10 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3900 kg/h · 12% NaOHProdukt PP = ? · 50%Brüden W (reines Wasser)0% NaOH

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 12 %xP = 50 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 130 °C70 °CWasser · 10 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 120 °C60 °CWasser · 10 °C45 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 10 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
130 g ArV = 20 LT = 40 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 130 g Ar bei 40 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 130 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge CO₂ geht von 250 kPa, 20 L, 25 °C über zu 450 kPa und 250 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 450 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

24 g C3H8 und 64 g O2 reagieren nach C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Bei der Reaktion 2Mg + O2 → 2MgO reagieren 16 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 20,69 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 20,69 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1200 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(30 − 10)/(10 − 5) = 1200 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1200 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 936 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3900·12/50 = 936 kg/h

Antwort

P = 936 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 17,54 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·2,1·(130 − 70) = 63 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 63/(2·4,18) = 17,54 °C

Antwort

tout = 17,54 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 3,322 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2,5·3,6·(120 − 60) = 540 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·540 = 486 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 486/(4,18·35) = 3,322 kg/s

Antwort

ṁc = 3,322 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 423,6 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 130/39,95 = 3,254 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Druck

P = nRT/V = 3,254·8,314·313,1/0,02 = 423,6 kPa

Antwort

P = 423,6 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 19,5 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 523,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/450)·(523,1/298,1) = 19,5 L

Antwort

V2 = 19,5 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 28,83 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C3H8) = 24/44,1 = 0,5442 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Limitierender Reaktant

0,5442/1 = 0,5442, 2/5 = 0,4 → O2

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,4·4 = 1,6 mol
m = 1,6·18,02 = 28,83 g

Antwort

m = 28,83 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 78 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
m = 0,6582·2/2·40,3 = 26,52 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 20,69/26,52·100 = 78%

Antwort

Y = 78%

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