Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1650 kg/h · 30% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 20% ZuckerProdukt25% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1100 kg/h · 16% NaOHProdukt P40% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 16 %xP = 40 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 130 °C90 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 160 °C130 °CWasser · 15 °C80 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
60 g CH₄V = 20 LT = 0 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 60 g CH₄ bei 0 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 60 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 200 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von He bei 850 kPa und 200 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

4 g H2 und 24 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 6 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 6,2 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 6,2 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 650 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(30 − 25)/(25 − 20) = 650 kg/h

Antwort

ṁ2 = 650 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 660 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1100·16/40 = 440 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1100 − 440 = 660 kg/h

Antwort

W = 660 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 28,61 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·3,6·(130 − 90) = 72 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 72/(2·4,18) = 28,61 °C

Antwort

tout = 28,61 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,4849 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2·2,44·(160 − 130) = 146,4 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·146,4 = 131,8 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 131,8/(4,18·65) = 0,4849 kg/s

Antwort

ṁc = 0,4849 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 424,7 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 60/16,04 = 3,741 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Druck

P = nRT/V = 3,741·8,314·273,1/0,02 = 424,7 kPa

Antwort

P = 424,7 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,865 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Dichte

ρ = 850·4,003/(8,314·473,1) = 0,865 kg/m³

Antwort

ρ = 0,865 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 27,03 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

Limitierender Reaktant

1,984/2 = 0,9921, 0,75/1 = 0,75 → O2

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Antwort

m = 27,03 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 85,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
m = 0,2141·2/1·17,03 = 7,293 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 6,2/7,293·100 = 85,01%

Antwort

Y = 85,01%

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