Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1650 kg/h · 10% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 40% NaOHProdukt35% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4300 kg/h · 7% SalzProdukt PP = ? · 35%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 7 %xP = 35 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 120 °C90 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 150 °C120 °CWasser · 30 °C80 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
330 g N₂V = 20 LT = 5 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 330 g N₂ bei 5 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 330 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
He, M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 150 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von He bei 400 kPa und 150 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

8 g C3H8 und 80 g O2 reagieren nach C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 20 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,74 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 8,74 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 3250 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(10 − 35)/(35 − 40) = 3250 kg/h

Antwort

ṁ2 = 3250 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 860 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4300·7/35 = 860 kg/h

Antwort

P = 860 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 45,84 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2·3,6·(120 − 90) = 216 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 216/(2·4,18) = 45,84 °C

Antwort

tout = 45,84 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,6655 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2·2,44·(150 − 120) = 146,4 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·146,4 = 139,1 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,1/(4,18·50) = 0,6655 kg/s

Antwort

ṁc = 0,6655 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1362 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 330/28,01 = 11,78 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Druck

P = nRT/V = 11,78·8,314·278,1/0,02 = 1362 kPa

Antwort

P = 1362 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,4551 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Dichte

ρ = 400·4,003/(8,314·423,1) = 0,4551 kg/m³

Antwort

ρ = 0,4551 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 23,95 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Limitierender Reaktant

0,1814/1 = 0,1814, 2,5/5 = 0,5 → C3H8

Masse des Produkts

n(CO2) = 0,1814·3 = 0,5442 mol
m = 0,5442·44,01 = 23,95 g

Antwort

m = 23,95 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 77,99 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CaCO3) = 20/100,09 = 0,1998 mol
m = 0,1998·1/1·56,08 = 11,21 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,74/11,21·100 = 77,99%

Antwort

Y = 77,99%

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