Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1600 kg/h · 30% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 5% ZuckerProdukt10% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 10 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1300 kg/h · 14% NaOHProdukt P45% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 14 %xP = 45 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 160 °C90 °CWasser · 30 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 140 °C100 °CWasser · 30 °C80 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
190 g CH₄V = 20 LT = 90 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 190 g CH₄ bei 90 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 190 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge N₂ geht von 200 kPa, 2 L, 25 °C über zu 700 kPa und 250 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 200 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 700 kPaT2 = 250 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

8 g H2 und 24 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Bei der Reaktion C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reagieren 12 g C6H12O6 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 5,22 g C2H5OH gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/moltatsächlich: 5,22 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 2400 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(30 − 10)/(10 − 5) = 2400 kg/h

Antwort

ṁ2 = 2400 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 895,6 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1300·14/45 = 404,4 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1300 − 404,4 = 895,6 kg/h

Antwort

W = 895,6 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 73,96 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·2,1·(160 − 90) = 367,5 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 367,5/(2·4,18) = 73,96 °C

Antwort

tout = 73,96 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,085 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·2,1·(140 − 100) = 252 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 226,8/(4,18·50) = 1,085 kg/s

Antwort

ṁc = 1,085 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1788 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 190/16,04 = 11,85 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Druck

P = nRT/V = 11,85·8,314·363,1/0,02 = 1788 kPa

Antwort

P = 1788 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 1,003 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 298,1 K, T2 = 523,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(200/700)·(523,1/298,1) = 1,003 L

Antwort

V2 = 1,003 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 27,03 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

Limitierender Reaktant

3,968/2 = 1,984, 0,75/1 = 0,75 → O2

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Antwort

m = 27,03 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 85,05 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C6H12O6) = 12/180,16 = 0,06661 mol
m = 0,06661·2/1·46,07 = 6,137 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 5,22/6,137·100 = 85,05%

Antwort

Y = 85,05%

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