Wellen und Optik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 4 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue AufgabenZurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Federn & Pendel

Federpendel
T = 2π·√(m/k)
Fadenpendel
T = 2π·√(L/g)
Kreisfrequenz
ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energie
E = ½·k·A²

Wellen, Schall & Optik

Wellengeschwindigkeit
v = fλ, T = 1/f
Saite
v = √(T/μ), μ = m/L
Schallpegel
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Punktquelle
I = P/(4πr²)
Stehende Wellen
Saite oder offene Pfeife fn = n·v/(2L); geschlossene Pfeife fn = n·v/(4L), n ungerade
Doppler-Effekt
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Brechzahl
n = c/v, λ = λ0/n
Snelliussches Brechungsgesetz
n1sin θ1 = n2sin θ2
Grenzwinkel
sin θc = n2/n1
Glasfaser
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Linsen und Spiegel
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Doppelspalt
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gitter
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Einzelspalt
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

  1. Erkenne die Art der Aufgabe: Wellengeschwindigkeit, Schallpegel, stehende Welle, Doppler, Brechung, Linse oder Spiegel oder Interferenz.
  2. Schreibe zuerst die Beziehung hin: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) oder n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Rechne die Einheiten um: nm, mm und cm in m, und prüfe, ob Winkel von der Normalen aus gemessen werden.
  4. Prüfe Vorzeichen und Plausibilität: Ein virtuelles Bild hat dᵢ < 0, eine sich nähernde Quelle klingt höher, eine geschlossene Pfeife hat nur ungerade Harmonische.

2Übungsaufgaben

1.Federn & PendelMittel
t (s)x (cm)0,65 s

Eine Masse von 3,5 kg an einer Feder mit k = 40 N/m wird 15 cm in positive Richtung ausgelenkt und bei t = 0 aus der Ruhe losgelassen. Bestimme ihre Auslenkung x aus der Ruhelage bei t = 0,65 s (mit Vorzeichen).

m = 3,5 kgk = 40 N/mA = 15 cmt = 0,65 s
x = cm
2.Federn & PendelSchwer
mk = 470 N/mA = 5 cmx = 2 cm

Eine Masse an einer Feder mit k = 470 N/m schwingt auf einer reibungsfreien Fläche mit einer Amplitude von 5 cm. Bestimme ihre kinetische Energie K, wenn sie 2 cm von der Ruhelage entfernt ist.

k = 470 N/mA = 5 cmx = 2 cm
K = J
3.Wellen, Schall & OptikMittel
L = 0,4 mn = 5

Eine einseitig geschlossene Pfeife ist 0,4 m lang. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 343 m/s. Bestimme die Frequenz f5 ihrer Schwingung „5. Harmonische“.

v = 343 m/sn = 5L = 0,4 m
f5 = Hz
4.Wellen, Schall & OptikSchwer
SO25 m/sf = 20 kHz

Ein ruhender Sensor sendet Ultraschall von 20 kHz auf ein Auto, das sich mit 25 m/s entfernt, und mischt das Echo mit dem gesendeten Signal. Bestimme die Schwebungsfrequenz fb (Schallgeschwindigkeit 343 m/s).

f = 20 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3Lösungen

1.Federn & Pendel

Antwort: x = −8,796 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kreisfrequenz

ω = √(40/3,5) = 3,381 rad/s
ω·t = 3,381·0,65 = 2,197 rad

Weg

x = A·cos(ω·t) = 15·cos(2,197) = −8,796 cm

Antwort

x = −8,796 cm
2.Federn & Pendel

Antwort: K = 0,4935 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Gesamtenergie

E = ½·k·A² = ½·470·0,05² = 0,5875 J

Federenergie bei x

U = ½·k·x² = ½·470·0,02² = 0,094 J

Kinetische Energie

K = 0,5875 − 0,094 = 0,4935 J

Antwort

K = 0,4935 J
3.Wellen, Schall & Optik

Antwort: f5 = 1072 Hz

Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.

Wellenlänge dieser Schwingung

λ = 4L/n = 4·0,4/5 = 0,32 m

Frequenz

f = v/λ = 343/0,32 = 1072 Hz

Antwort

f5 = 1072 Hz
4.Wellen, Schall & Optik

Antwort: fb = 2717 Hz

Stehende Wellen und Doppler-Effekt: Eine an beiden Enden eingespannte Saite oder eine an beiden Enden offene Pfeife fasst ganze halbe Wellenlängen: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Eine einseitig geschlossene Pfeife hat am geschlossenen Ende einen Knoten und am offenen Ende einen Bauch: L = nλ/4 mit nur ungeraden n, fn = n·v/(4L). Bewegen sich Quelle oder Beobachter entlang der Verbindungslinie, gilt f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): Verwende die oberen Vorzeichen für eine Bewegung aufeinander zu. Zwei Wellen fast gleicher Frequenz schweben mit |f₁ − f₂|.

Frequenz am Auto

f′ = 20000·(343 − 25)/343 = 18542 Hz

Frequenz des Echos

f″ = f′·343/(343 + 25) = 17283 Hz

Schwebungsfrequenz

fb = |f″ − f| = 2717 Hz

Antwort

fb = 2717 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics