Arbeitsblatt Normalspannung und Dehnung mit Lösungen

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1.Leicht
Ø 16 mm1 mP = 75 kN

Ein Vollstab mit Kreisquerschnitt trägt eine axiale Zugkraft P. Bestimme die Normalspannung σ im Stab.

P = 75 kNd = 16 mm
σ = MPa
2.Leicht
250 kNØ40120 GPaØ100/60600 mmσr​ = ?

Ein Stab aus Stahl (Durchmesser 40 mm, E = 200 GPa) steckt in einem Rohr aus Kupfer (Außendurchmesser 100 mm, Innendurchmesser 60 mm, E = 120 GPa). Beide sind 600 mm lang und werden zwischen starren Platten mit 250 kN zusammengedrückt. Bestimme die Druckspannung σr im Stab.

P = 250 kNStab: Ø40 mm, E = 200 GPaRohr: Ø100/Ø60 mm, E = 120 GPaL = 600 mm
σr = MPa
3.Mittel
P = ?12500 mm200 mmØ30Ø50δ = 0,3 mm

Ein Stab besteht aus einem Segment aus Stahl (Durchmesser 30 mm, Länge 500 mm, E = 200 GPa), das stumpf mit einem Segment aus Bronze (Durchmesser 50 mm, Länge 200 mm, E = 110 GPa) verbunden ist. Er ist an einem Ende eingespannt und wird am anderen gezogen. Bestimme die axiale Last P, die ihn insgesamt um 0,3 mm dehnt.

Segment 1: Stahl, Ø30 mm, 500 mm, E = 200 GPaSegment 2: Bronze, Ø50 mm, 200 mm, E = 110 GPaδ = 0,3 mm
P = kN
4.Mittel
P = ?12400 mm200 mmØ40Ø30δ = 0,4 mm

Ein Stab besteht aus einem Segment aus Stahl (Durchmesser 40 mm, Länge 400 mm, E = 200 GPa), das stumpf mit einem Segment aus Kupfer (Durchmesser 30 mm, Länge 200 mm, E = 120 GPa) verbunden ist. Er ist an einem Ende eingespannt und wird am anderen gezogen. Bestimme die axiale Last P, die ihn insgesamt um 0,4 mm dehnt.

Segment 1: Stahl, Ø40 mm, 400 mm, E = 200 GPaSegment 2: Kupfer, Ø30 mm, 200 mm, E = 120 GPaδ = 0,4 mm
P = kN
5.Schwer
Ø 40 mmStahl2 mØ 12 mmAluminium1,5 mP = 25 kN

Der abgesetzte Stab ist an der Wand eingespannt und an seinem freien Ende belastet. Bestimme die gesamte Verlängerung δ.

P = 25 kNAbschnitt 1: Ø40 mm, 2 m, Stahl (E = 200 GPa)Abschnitt 2: Ø12 mm, 1,5 m, Aluminium (E = 70 GPa)
δ = mm
6.Schwer
60 kN12300 mm400 mmØ40Ø40σ2​ = ?

Ein Segment aus Stahl (Durchmesser 40 mm, Länge 300 mm, E = 200 GPa) und ein Segment aus Kupfer (Durchmesser 40 mm, Länge 400 mm, E = 120 GPa) sind stumpf verbunden und zwischen zwei starren Wänden eingespannt. Am Übergang wirkt eine axiale Last von 60 kN in Richtung Segment 2. Bestimme den Betrag der Spannung σ2 in Segment 2.

Segment 1: Stahl, Ø40 mm, 300 mm, E = 200 GPaSegment 2: Kupfer, Ø40 mm, 400 mm, E = 120 GPaP = 60 kN
σ2 = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 373 MPa
  2. 2. σr = 58,51 MPa
  3. 3. P = 67,22 kN
  4. 4. P = 101,3 kN
  5. 5. δ = 4,936 mm
  6. 6. σ2 = 14,82 MPa

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