1.Leicht
Bestimme die Höhe ȳ des Schwerpunkts des T-Querschnitts über seiner Unterkante.
bf = 160 mmtf = 30 mmtw = 20 mmhw = 160 mm
ȳ = mm
Arbeitsblatt Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment mit Lösungen
2.Leicht
Eine Platte von 240 mm × 150 mm hat ein kreisförmiges Loch mit dem Durchmesser 50 mm, dessen Mittelpunkt (auf halber Höhe) 72 mm vom linken Rand entfernt ist. Bestimme den Abstand x̄ des Flächenschwerpunkts vom linken Rand.
b = 240 mmh = 150 mmd = 50 mmLochmittelpunkt: x = 72 mm
x̄ = mm
3.Mittel
Eine Platte von 100 mm × 150 mm hat ein kreisförmiges Loch mit dem Durchmesser 50 mm auf ihrer vertikalen Mittellinie, dessen Mittelpunkt 90 mm über der Unterseite liegt. Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix um die horizontale Achse durch den Flächenschwerpunkt.
b = 100 mmh = 150 mmd = 50 mmLochmittelpunkt: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Mittel
Ein symmetrischer I-Querschnitt hat Flansche mit 150 mm Breite und 24 mm Dicke, eine Gesamthöhe von 280 mm und einen Steg mit 6 mm Dicke. Bestimme sein elastisches Widerstandsmoment Sx für Biegung um die horizontale Schwerachse x.
B = 150 mmH = 280 mmtf = 24 mmtw = 6 mm
Sx = × 10³ mm³
5.Schwer
Eine Platte von 120 mm × 150 mm hat einen rechteckigen Ausschnitt von 40 mm Breite und 30 mm Höhe, der auf der vertikalen Mittellinie sitzt und dessen Mittelpunkt 45 mm über der Unterseite liegt. Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix um die horizontale Achse durch den Flächenschwerpunkt.
b = 120 mmh = 150 mmAusschnitt: 40 × 30 mmLochmittelpunkt: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Schwer
Der T-Querschnitt wird als Balken mit dem Flansch oben verwendet und trägt ein positives Biegemoment von 30 kN·m. Bestimme die Biegespannung σunten an der Unterkante.
bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 160 mmM = 30 kN·m
σunten = MPa
Lösungsschlüssel
- 1. ȳ = 137 mm
- 2. x̄ = 122,8 mm
- 3. Ix = 27,31 × 10⁶ mm⁴
- 4. Sx = 889,7 × 10³ mm³
- 5. Ix = 32,5 × 10⁶ mm⁴
- 6. σunten = 243,1 MPa
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