1.Leicht
Bestimme die Höhe ȳ des Schwerpunkts des T-Querschnitts über seiner Unterkante.
bf = 100 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 280 mm
ȳ = mm
Arbeitsblatt Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment mit Lösungen
2.Leicht
Eine Platte von 150 mm × 150 mm hat ein kreisförmiges Loch mit dem Durchmesser 60 mm, dessen Mittelpunkt (auf halber Höhe) 45 mm vom linken Rand entfernt ist. Bestimme den Abstand x̄ des Flächenschwerpunkts vom linken Rand.
b = 150 mmh = 150 mmd = 60 mmLochmittelpunkt: x = 45 mm
x̄ = mm
3.Mittel
Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix des T-Querschnitts um die waagerechte Achse x durch seinen Schwerpunkt.
bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Mittel
Ein Kreisrohr hat den Außendurchmesser D = 160 mm und den Innendurchmesser d = 136 mm. Bestimme seinen Trägheitsradius r um die horizontale Schwerachse.
D = 160 mmd = 136 mm
r = mm
5.Schwer
Eine Platte von 120 mm × 240 mm hat einen rechteckigen Ausschnitt von 80 mm Breite und 30 mm Höhe, der auf der vertikalen Mittellinie sitzt und dessen Mittelpunkt 144 mm über der Unterseite liegt. Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix um die horizontale Achse durch den Flächenschwerpunkt.
b = 120 mmh = 240 mmAusschnitt: 80 × 30 mmLochmittelpunkt: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Schwer
Der T-Querschnitt wird als Balken mit dem Flansch oben verwendet und trägt ein positives Biegemoment von 15 kN·m. Bestimme den Betrag der Biegespannung σoben an der Oberkante.
bf = 200 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 220 mmM = 15 kN·m
σoben = MPa
Lösungsschlüssel
- 1. ȳ = 220,2 mm
- 2. x̄ = 79,31 mm
- 3. Ix = 5,182 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 52,5 mm
- 5. Ix = 136,6 × 10⁶ mm⁴
- 6. σoben = 43,02 MPa
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