1.Leicht
Ein Kreisrohr hat den Außendurchmesser D = 180 mm und den Innendurchmesser d = 156 mm. Bestimme sein Flächenträgheitsmoment Ix um einen Durchmesser.
D = 180 mmd = 156 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Arbeitsblatt Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme die Höhe ȳ des Schwerpunkts des T-Querschnitts über seiner Unterkante.
bf = 220 mmtf = 30 mmtw = 16 mmhw = 300 mm
ȳ = mm
3.Mittel
Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix des T-Querschnitts um die waagerechte Achse x durch seinen Schwerpunkt.
bf = 220 mmtf = 15 mmtw = 16 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Mittel
Ein symmetrischer I-Querschnitt hat Flansche mit 250 mm Breite und 22 mm Dicke, eine Gesamthöhe von 460 mm und einen Steg mit 14 mm Dicke. Bestimme sein elastisches Widerstandsmoment Sx für Biegung um die horizontale Schwerachse x.
B = 250 mmH = 460 mmtf = 22 mmtw = 14 mm
Sx = × 10³ mm³
5.Schwer
Eine Platte von 100 mm × 200 mm hat einen rechteckigen Ausschnitt von 60 mm Breite und 40 mm Höhe, der auf der vertikalen Mittellinie sitzt und dessen Mittelpunkt 130 mm über der Unterseite liegt. Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix um die horizontale Achse durch den Flächenschwerpunkt.
b = 100 mmh = 200 mmAusschnitt: 60 × 40 mmLochmittelpunkt: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Schwer
Der T-Querschnitt wird als Balken mit dem Flansch oben verwendet und trägt ein positives Biegemoment von 20 kN·m. Bestimme die Biegespannung σunten an der Unterkante.
bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 220 mmM = 20 kN·m
σunten = MPa
Lösungsschlüssel
- 1. Ix = 22,46 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 245,5 mm
- 3. Ix = 70,67 × 10⁶ mm⁴
- 4. Sx = 2661 × 10³ mm³
- 5. Ix = 63,89 × 10⁶ mm⁴
- 6. σunten = 101,8 MPa
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