1.Leicht
Bestimme die Höhe ȳ des Schwerpunkts des T-Querschnitts über seiner Unterkante.
bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 300 mm
ȳ = mm
Arbeitsblatt Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment mit Lösungen
2.Leicht
Eine Platte von 150 mm × 240 mm hat ein kreisförmiges Loch mit dem Durchmesser 30 mm auf ihrer vertikalen Mittellinie, dessen Mittelpunkt 180 mm über der Unterkante liegt. Bestimme die Höhe ȳ des Flächenschwerpunkts über der Unterkante.
b = 150 mmh = 240 mmd = 30 mmLochmittelpunkt: y = 180 mm
ȳ = mm
3.Mittel
Bestimme das Flächenträgheitsmoment Ix des T-Querschnitts um die waagerechte Achse x durch seinen Schwerpunkt.
bf = 240 mmtf = 10 mmtw = 12 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Mittel
Ein U-Profil liegt mit der offenen Seite nach oben: eine Bodenplatte von 180 mm Breite mit zwei senkrechten Schenkeln, insgesamt 120 mm hoch. Boden und Schenkel sind alle 10 mm dick. Bestimme die Höhe ȳ des Schwerpunkts über der Unterkante.
b = 180 mmh = 120 mmt = 10 mm
ȳ = mm
5.Schwer
Der T-Querschnitt wird als Balken mit dem Flansch oben verwendet und trägt ein positives Biegemoment von 15 kN·m. Bestimme den Betrag der Biegespannung σoben an der Oberkante.
bf = 160 mmtf = 10 mmtw = 20 mmhw = 280 mmM = 15 kN·m
σoben = MPa
6.Schwer
Ein Gusseisenträger hat den dargestellten T-Querschnitt mit dem Flansch oben. Die zulässigen Spannungen betragen 30 MPa auf Zug und 120 MPa auf Druck. Bestimme das größte positive Biegemoment Mallow, das der Träger aufnehmen kann.
bf = 200 mmtf = 25 mmtw = 10 mmhw = 120 mmσt,allow = 30 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
Lösungsschlüssel
- 1. ȳ = 214 mm
- 2. ȳ = 118,8 mm
- 3. Ix = 16,11 × 10⁶ mm⁴
- 4. ȳ = 38 mm
- 5. σoben = 28,15 MPa
- 6. Mallow = 1,719 kN·m
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