Arbeitsblatt Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment mit Lösungen

Ein L-förmiges Winkelprofil hat einen waagerechten Schenkel von 70 mm Breite und einen senkrechten Schenkel von 180 mm Höhe (jeweils Gesamtmaß). Beide Schenkel sind 14 mm dick. Bestimme den Abstand x̄ des Schwerpunkts von der linken (äußeren) Kante des senkrechten Schenkels.

Eine Platte von 150 mm × 150 mm hat ein kreisförmiges Loch mit dem Durchmesser 30 mm auf ihrer vertikalen Mittellinie, dessen Mittelpunkt 37,5 mm über der Unterkante liegt. Bestimme die Höhe ȳ des Flächenschwerpunkts über der Unterkante.

Ein Kreisrohr hat den Außendurchmesser D = 280 mm und den Innendurchmesser d = 248 mm. Bestimme seinen Trägheitsradius r um die horizontale Schwerachse.

Bestimme das Flächenträgheitsmoment I_x des T-Querschnitts um die waagerechte Achse x durch seinen Schwerpunkt.

Eine Platte von 200 mm × 150 mm hat einen rechteckigen Ausschnitt von 60 mm Breite und 40 mm Höhe, der auf der vertikalen Mittellinie sitzt und dessen Mittelpunkt 45 mm über der Unterseite liegt. Bestimme das Flächenträgheitsmoment I_x um die horizontale Achse durch den Flächenschwerpunkt.

Der T-Querschnitt wird als Balken mit dem Flansch oben verwendet und trägt ein positives Biegemoment von 30 kN·m. Bestimme den Betrag der Biegespannung σ_oben an der Oberkante.