Arbeitsblatt Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment mit Lösungen

Bestimme die Höhe ȳ des Schwerpunkts des T-Querschnitts über seiner Unterkante.

Ein L-förmiges Winkelprofil hat einen waagerechten Schenkel von 90 mm Breite und einen senkrechten Schenkel von 160 mm Höhe (jeweils Gesamtmaß). Beide Schenkel sind 18 mm dick. Bestimme die Höhe ȳ des Schwerpunkts über der Unterkante.

Eine Platte von 100 mm × 200 mm hat ein kreisförmiges Loch mit dem Durchmesser 60 mm auf ihrer vertikalen Mittellinie, dessen Mittelpunkt 80 mm über der Unterseite liegt. Bestimme das Flächenträgheitsmoment I_x um die horizontale Achse durch den Flächenschwerpunkt.

Ein symmetrischer I-Querschnitt hat Flansche mit 250 mm Breite und 12 mm Dicke, eine Gesamthöhe von 360 mm und einen Steg mit 8 mm Dicke. Bestimme sein elastisches Widerstandsmoment S_x für Biegung um die horizontale Schwerachse x.

Ein Gusseisenträger hat den dargestellten T-Querschnitt mit dem Flansch oben. Die zulässigen Spannungen betragen 60 MPa auf Zug und 90 MPa auf Druck. Bestimme das größte positive Biegemoment M_allow, das der Träger aufnehmen kann.

Eine Platte von 200 mm × 300 mm hat einen rechteckigen Ausschnitt von 50 mm Breite und 40 mm Höhe, der auf der vertikalen Mittellinie sitzt und dessen Mittelpunkt 195 mm über der Unterseite liegt. Bestimme das Flächenträgheitsmoment I_x um die horizontale Achse durch den Flächenschwerpunkt.