Arbeitsblatt Chi-Quadrat-Tests mit Lösungen

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1.Leicht
Augenzahl123456beobachtet605848564137

Ein Würfel wird 300-mal geworfen, um zu prüfen, ob er fair ist. Die Häufigkeiten der Augenzahlen sind angegeben. Berechne die Prüfgröße χ² des Chi-Quadrat-Anpassungstests für H₀: jede Augenzahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.

n = 300k = 6
χ² =
2.Leicht
Augenzahl123456beobachtet232323261510

Ein Würfel wird 120-mal geworfen, um zu prüfen, ob er fair ist. Die Häufigkeiten der Augenzahlen sind angegeben. Berechne die Prüfgröße χ² des Chi-Quadrat-Anpassungstests für H₀: jede Augenzahl hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.

n = 120k = 6
χ² =
3.Mittel
janeinSummeMänner305080Frauen194160Summe4991140

Die Kontingenztafel zeigt beobachtete Häufigkeiten. Berechne die Chi-Quadrat-Prüfgröße χ² für den Test auf Unabhängigkeit zwischen Zeilen- und Spaltenvariable. Verwende keine Stetigkeitskorrektur.

N = 1402 × 2
χ² =
4.Mittel
kein MangelgeringschwerSummeTagschicht452838111Nachtschicht20362480Summe656462191

Die Kontingenztafel zeigt beobachtete Häufigkeiten. Bestimme für einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest die erwartete Häufigkeit E für die Zelle „Tagschicht, schwer“.

Zeilensumme = 111Spaltensumme = 62N = 191
E =
5.Schwer
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest vergleicht die beobachteten Häufigkeiten in 3 Kategorien mit vollständig vorgegebenen erwarteten Anteilen (es werden keine Parameter aus den Daten geschätzt). Bestimme mit der Tabelle den kritischen Wert χ²crit zum Signifikanzniveau α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =
6.Schwer
bestandennicht bestandenSummeAlter 18–30352560Alter 31–509010100Alter 51+671380Summe19248240dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Die Tabelle zeigt beobachtete Häufigkeiten. Prüfe auf dem Niveau α = 0,05, ob die beiden Variablen unabhängig sind (ohne Stetigkeitskorrektur). Berechne die Prüfgröße χ² und vergleiche sie mit dem kritischen Wert aus der Tabelle.

N = 2403 × 2α = 0,05
χ² =

Lösungsschlüssel

  1. 1. χ² = 9,08
  2. 2. χ² = 9,4
  3. 3. χ² = 0,5128
  4. 4. E = 36,03
  5. 5. χ²crit = 9,21
  6. 6. χ² = 24,56

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