Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = 2 − j3 und z₂ = 5 + j den Realteil von w = −z₁ − 2z̄₂.

z₁ = 2 − j3z₂ = 5 + j
Re(w) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −7 + j und z₂ = 1 − j3 den Imaginärteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = −7 + jz₂ = 1 − j3
Im(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Schreibe z = 2,5∠−40° in kartesischer Form a + jb und gib den Realteil a an.

r = 2,5θ = −40°
a =
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−3zABCD

Das Diagramm zeigt z = 1 − j. Klicke mit w = 0,5∠90° den Punkt an, der z/w darstellt.

z = 1 − jw = 0,5∠90°
  1. 1A (2 − j2)
  2. 2B (2 + j2)
  3. 3C (−2 − j2)
  4. 4D (−1 − j)
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z³ = 8∠60°. Klicke ihn an.

w = 8∠60°n = 3
  1. 1A (1∠−100°)
  2. 2B (2∠100°)
  3. 3C (2∠−100°)
  4. 4D (2∠−130°)
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Eine Lösung von z³ − 2z² − 6z + 72 = 0 ist z₁ = 3 + j3. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = 3 + j3
r =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(w) = −12
  2. 2. Im(z₁z₂) = 22
  3. 3. a = 1,915
  4. 4. C (−2 − j2)
  5. 5. C (2∠−100°)
  6. 6. r = −4

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