Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 8 − j7 und z₂ = 6 + j2 den Imaginärteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = 8 − j7z₂ = 6 + j2
Im(z₁z₂) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −7 + j2 und z₂ = −4 + j3 den Realteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = −7 + j2z₂ = −4 + j3
Re(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Das Diagramm zeigt z = 2 + j4. Klicke mit w = 0,5∠−90° den Punkt an, der z/w darstellt.

z = 2 + j4w = 0,5∠−90°
  1. 1A (4 + j8)
  2. 2B (−2 + j)
  3. 3C (−8 + j4)
  4. 4D (8 − j4)
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 2∠−60° und z₂ = 2∠80°. Bestimme den Realteil von w = z₁/z₂.

z₁ = 2∠−60°z₂ = 2∠80°
Re(w) =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 5 und w = 243∠135° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Bestimme den Imaginärteil von z₁.

w = 243∠135°n = 5k = 1
Im(z₁) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z⁴ = 16∠−90°. Klicke ihn an.

w = 16∠−90°n = 4
  1. 1A (2∠−22,5°)
  2. 2B (3,6∠−22,5°)
  3. 3C (2∠−90°)
  4. 4D (2∠22,5°)

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(z₁z₂) = −26
  2. 2. Re(z₁z₂) = 22
  3. 3. C (−8 + j4)
  4. 4. Re(w) = −0,766
  5. 5. Im(z₁) = 2,963
  6. 6. A (2∠−22,5°)

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