Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −4 + j2 und z₂ = 2 + j4 den Imaginärteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = −4 + j2z₂ = 2 + j4
Im(z₁/z₂) =
2.Leicht
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Bestimme für z₁ = 3 − j2 und z₂ = −3 − j den Imaginärteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = 3 − j2z₂ = −3 − j
Im(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Schreibe z = −4 + j3 in Exponentialform r·ejθ. Gib θ im Bogenmaß an, zwischen −π und π.

z = −4 + j3
θ = rad
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 2∠100° und z₂ = 4∠45°. Bestimme den Imaginärteil von w = z₁/z₂.

z₁ = 2∠100°z₂ = 4∠45°
Im(w) =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Löse z² − 6z + 11,25 = 0. Die Lösungen sind a ± jb; bestimme b > 0.

p = −6q = 11,25
b =
6.Schwer
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Bestimme mit dem Satz von De Moivre den Realteil von z⁴ für z = 1 − j.

z = 1 − jn = 4
Re(z⁴) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 1
  2. 2. Im(z₁z₂) = 3
  3. 3. θ = 2,498 rad
  4. 4. Im(w) = 0,4096
  5. 5. b = 1,5
  6. 6. Re(z⁴) = −4

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