Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = 6 + j und z₂ = −4 + j3 den Betrag des Produkts |z₁z₂|.

z₁ = 6 + jz₂ = −4 + j3
|z₁z₂| =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = 3 + j4 und z₂ = −3 + j5 den Realteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = 3 + j4z₂ = −3 + j5
Re(z₁/z₂) =
3.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Schreibe z = 5∠50° in kartesischer Form a + jb und gib den Imaginärteil b an.

r = 5θ = 50°
b =
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Bestimme das Argument θ von z = −4 + j6 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −4 + j6
θ = °
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Eine Lösung von z³ + 5z² + 9z + 5 = 0 ist z₁ = −2 + j. Die Koeffizienten sind reell. Bestimme die reelle Lösung r.

z₁ = −2 + j
r =
6.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Die Gleichung z² − 8z + 32 = 0 hat zwei komplexe Lösungen. Bestimme ihren Betrag |z|.

p = −8q = 32
|z| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. |z₁z₂| = 30,41
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,3235
  3. 3. b = 3,83
  4. 4. θ = 123,7 °
  5. 5. r = −1
  6. 6. |z| = 5,657

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