Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = 4 + j3 und z₂ = 4 − j2 den Realteil von w = −2z₁ + 3z̄₂.

z₁ = 4 + j3z₂ = 4 − j2
Re(w) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −4 − j5 und z₂ = 5 − j den Realteil von w = 2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = −4 − j5z₂ = 5 − j
Re(w) =
3.Mittel
ReIm55−5−5θz

Bestimme das Argument θ von z = −7 + j3 in Grad als Hauptwert zwischen −180° und 180°.

z = −7 + j3
θ = °
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Die Zahl z = 2·ej2,8 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Imaginärteil b.

r = 2θ = 2,8 rad
b =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 4 und w = 81∠60° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Bestimme den Imaginärteil von z₁.

w = 81∠60°n = 4k = 1
Im(z₁) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Die Gleichung z² − 6z + 18 = 0 hat zwei komplexe Lösungen. Bestimme ihren Betrag |z|.

p = −6q = 18
|z| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(w) = 4
  2. 2. Re(w) = 17
  3. 3. θ = 156,8 °
  4. 4. b = 0,67
  5. 5. Im(z₁) = 2,898
  6. 6. |z| = 4,243

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