Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = −2 − j5 und z₂ = 6 − j6 den Imaginärteil von w = 2z₁ + 5z₂.

z₁ = −2 − j5z₂ = 6 − j6
Im(w) =
2.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 7 + j2 und z₂ = 2 + j5 den Realteil des Produkts z₁·z₂.

z₁ = 7 + j2z₂ = 2 + j5
Re(z₁z₂) =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Die Zahl z = 2,5·ej1,2 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Imaginärteil b.

r = 2,5θ = 1,2 rad
b =
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 5∠55° und z₂ = 4∠−50°. Bestimme den Imaginärteil von w = z₁/z₂.

z₁ = 5∠55°z₂ = 4∠−50°
Im(w) =
5.Schwer
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 3 und w = 64∠45° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Bestimme den Imaginärteil von z₀.

w = 64∠45°n = 3k = 0
Im(z₀) =
6.Schwer
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z³ = 27∠60°. Klicke ihn an.

w = 27∠60°n = 3
  1. 1A (5,4∠−100°)
  2. 2B (3∠−100°)
  3. 3C (3∠−130°)
  4. 4D (3∠−40°)

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(w) = −40
  2. 2. Re(z₁z₂) = 4
  3. 3. b = 2,33
  4. 4. Im(w) = 1,207
  5. 5. Im(z₀) = 1,035
  6. 6. B (3∠−100°)

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