Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Komplexe Zahlen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = −7 − j5 und z₂ = −1 − j3 den Realteil von w = 4z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −7 − j5z₂ = −1 − j3
Re(w) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = −6 − j6 und z₂ = −5 − j3 den Betrag des Quotienten |z₁/z₂|.

z₁ = −6 − j6z₂ = −5 − j3
|z₁/z₂| =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Schreibe z = 3∠110° in kartesischer Form a + jb und gib den Imaginärteil b an.

r = 3θ = 110°
b =
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 4∠−60° und z₂ = 3∠65°. Bestimme das Argument θ von w = z₁/z₂ in Grad, zwischen −180° und 180°.

z₁ = 4∠−60°z₂ = 3∠65°
θ = °
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 4 und w = 81∠−90° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Bestimme den Realteil von z₁.

w = 81∠−90°n = 4k = 1
Re(z₁) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Genau einer der Punkte A–D ist eine Lösung von z⁶ = 64∠90°. Klicke ihn an.

w = 64∠90°n = 6
  1. 1A (2∠105°)
  2. 2B (2∠−75°)
  3. 3C (1∠75°)
  4. 4D (2∠75°)

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(w) = −31
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,455
  3. 3. b = 2,819
  4. 4. θ = −125 °
  5. 5. Re(z₁) = 1,148
  6. 6. D (2∠75°)

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