Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Bestimme für z₁ = 6 + j und z₂ = −5 + j6 den Realteil von w = 3z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 6 + jz₂ = −5 + j6
Re(w) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = −1 + j5 und z₂ = 3 + j3 den Imaginärteil des Quotienten z₁/z₂.

z₁ = −1 + j5z₂ = 3 + j3
Im(z₁/z₂) =
3.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Die Zahl z = 2,5·ej2,4 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Imaginärteil b.

r = 2,5θ = 2,4 rad
b =
4.Mittel
ReIm11−1−122−2−2θz

Die Zahl z = 3·ej0,8 hat ihren Winkel im Bogenmaß. Bestimme ihren Realteil a.

r = 3θ = 0,8 rad
a =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2θz

Bestimme mit dem Satz von De Moivre den Imaginärteil von z⁷ für z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 7
Im(z⁷) =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 6 und w = 64∠90° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Bestimme den Imaginärteil von z₂.

w = 64∠90°n = 6k = 2
Im(z₂) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Re(w) = 33
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 1
  3. 3. b = 1,689
  4. 4. a = 2,09
  5. 5. Im(z⁷) = −110,9
  6. 6. Im(z₂) = 1,414

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