Arbeitsblatt Komplexe Zahlen mit Lösungen

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1.Leicht
ReIm55−5−5z₁z₂

Bestimme für z₁ = 5 + j7 und z₂ = −4 + j den Imaginärteil von w = 2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 5 + j7z₂ = −4 + j
Im(w) =
2.Leicht
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Bestimme für z₁ = 3 − j4 und z₂ = −4 − j3 den Imaginärteil von w = 2z₁ + 3z̄₂.

z₁ = 3 − j4z₂ = −4 − j3
Im(w) =
3.Mittel
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Gegeben sind z₁ = 5∠100° und z₂ = 0,5∠20°. Bestimme den Realteil von w = z₁/z₂.

z₁ = 5∠100°z₂ = 0,5∠20°
Re(w) =
4.Mittel
ReIm22−2−244−4−4θz

Schreibe z = 5∠110° in kartesischer Form a + jb und gib den Imaginärteil b an.

r = 5θ = 110°
b =
5.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Die Gleichung z² + 4z + 6,25 = 0 hat zwei komplexe Lösungen. Bestimme ihren Betrag |z|.

p = 4q = 6,25
|z| =
6.Schwer
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Die Lösungen von zⁿ = w mit n = 5 und w = 32∠−120° sind zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Bestimme den Imaginärteil von z₃.

w = 32∠−120°n = 5k = 3
Im(z₃) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Im(w) = 12
  2. 2. Im(w) = 1
  3. 3. Re(w) = 1,736
  4. 4. b = 4,698
  5. 5. |z| = 2,5
  6. 6. Im(z₃) = −0,4158

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